Opgave 403

Hvor meget energi kan man få ud af en vindmølle?

“

Når forandringens vinde blæser, bygger nogle læhegn - andre rejser vindmøller..

Gammelt kinesisk ordsprog

Mulighederne for at udnytte vindens energi har været kendt i mere end tusinde år, og dette er blevet udnyttet på mange forskellige måder.
Vindmølleteknologien er som sådan ikke en ny teknologi, i slutningen af det 19. århundrede var der omkring 8000 vindmøller i Danmark. Med enkelte undtagelser leverede de dog ikke elektricitet, men mekanisk energi til at gøre nogle af hverdagens hårde slæb mere overkommeligt.
De første møller, der producerede elektricitet, begyndte at dukke op ved århundredeskiftet til det 20. århundrede.

Når en vindmølle producerer elektricitet, sker det ved at omdanne vindens kinetiske energi til mekanisk energi, som derefter omdannes til elektrisk energi i en generator. Hvor meget energi, en vindmølle kan producere, afhænger først og fremmest af, hvor meget energi, vinden leverer, og derefter af hvor meget af denne energi, vindmøllen kan udnytte.

Mængden af energi, vinden kan levere til møllen, afhænger af vindens hastighed, luftens massefylde og rotorarealet (se tegning).

På tegningen herover ses en vindmølle med rotorarealet [A], hvor vinden blæser fra venstre til højre med hastigheden [v]. De blå prikker symboliser luftmolekyler.

Energien, hvorved et luftmolekyle påvirker møllen, beskrives ved den kinetiske energi af et molekyle.

1. Vis mængden af kinetisk energi et vilkårligt luftmolekyle påvirker møllen med:

Ved højere vindhastigheder stiger luftmolekylernes energi ikke kun, der er også flere molekyler, der passerer møllen pr. tidsenhed.
På tegningen ses det, at volumen af luft, der passerer møllen pr. tidsenhed, er:

Massefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overflade ved 15° C bruges som standard i vindkraftindustrien:

2. Beskriv massen af molekyler, der passere møllen pr. tidsenhed:

Energien fra luften der påvirker møllens roter hvert sekund, er effekten:

3. Vis at effekten, hvorved luften kan påvirke møllen, kan beskrives som ovenfor:

Som det kan ses, er effekten proportionel med vindhastigheden i 3. potens.

4. Hvor mange gange større bliver effekten, hvis vindhastigheden fordobles?

Ved gennemsnitlig temperatur(15 grader) og luftfugtighed, har luft en massefylde på:

5. Beregn hvad effekten er af den luft, der rammer en vindmølle, hvis rotor har en diameter på 70 m og når vindhastigheden er 9 m/s?

6. Hvor mange MWh er det på et år, hvis vinden blæser konstant hele året?

Det er selvfølgelig ikke muligt for møller at hive 100% af energien ud af vinden, for så ville vinden på bagsiden af møllen stå stille. På den vis ville der ikke kunne komme mere luft forbi møllen.
Der må naturligvis være en maksimal udnyttelse af energien fra vinden, og det viser sig teoretisk at være ca. 59%(i følge Betz' lov), i praksis oftere omkring 45%.
Luften på bagsiden af møllen må altså have en lavere hastighed, end da det blæste ind på møllen, ellers ville møllen ikke have modtaget noget energi. Da mængden af luft stadig er den samme som før, den afgav energi til møllen, må den altså "fylde mere" på bagsiden af møllen end forsiden. Se illustration.

Når man skal vurdere hvor meget energi, en mølle faktisk kan producere, skal man selvfølgelig tage højde for maks. effektgraden (59%).
Derudover skal der også tages hensyn til, at det ikke blæser hele året rundt.
Her regner man med fuldlasttimer, altså antallet af timer om året møllen kan producere maksimal effekt. Antallet af fuldlasttimer om året kan differere meget, alt efter møllens placering.

Møllen er placeret et sted hvor den gennemsnitligt kører med 4360 fuldlasttimer om året og den en effektgrad på 53%.

7. Hvor mange MWh producerer møllen om året?

Batterikapaciteten i en Iphone 11 er 15 Wh eller 0.000015 MWh.

8. Hvad er vindens hastighed efter at have passeret møllen?